Aspect Géométrique
- LAURENT Anthony
- 24 nov. 2015
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Cas général
Afin de fonctionner correctement, le GPS utilise deux données principalles : la position du satellite et le temps d'envoi des quatre satellites. L'objet qui désire connaitre sa position envoye un signal aux différents satellites qui vont calculer sa position x,y,z., mais aussi un temps exprimé en millisecondes qui représente le décalage entre l'horloge interne du satellite et L'horloge du récepteur qui est bien moins précise.
Pour pouvoir calculer la position, nous allons résoudre une équation avec quatres inconnus la position x,y,z et le temps d'arriver du signal t.
La distance entre le satellite et le gps est :
De plus :
Grâce aux deux équation on obtient la formules permettant de calculer la position par rapport au quatre satellites :
Exemples
Nous avons :
Donc pour chaque satellites nous avons les équations suivante :
En développant nous obtenons :
On peut soustraire l'équation 4 aux trois autres :
Pour résoudre ce système nous avons crée la matrice correspondante :
Donc nous avons :
En remplaçant le système on trouve les coordonnées du point P :
Elles doivent vérifier : x²+y²+z² = 1 , donc les coordonées de p sont :
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